关于《国家数学课程标准初步设想》的意见

天津师大数学系　王光明

　　我国社会主义现代化事业的迅猛发展，对数学教育不断提出新的要求，数学教育改革是永恒的主题。改革开放以后，数学教育改革与研究是较为活跃的。但是，因为数学课程改革和研究的滞后，所以牵制了整个数学教育的改革。可喜的是，这种状况正在改观。《国家数学课程标准初步设想》（简称《设想》，载《课程·教材·教法》１９９９年第５期）勾画了２１世纪初期我国数学教育的蓝图，让人耳目一新，令人憧憬。但是应该说，我国颁布的《数学教学大纲》，特别是９０年代颁布的初中数学教学大纲和高中数学教学大纲是有特色的，受到了数学教育工作者的支持和肯定，在推动我国基础数学教育改革的进程中发挥了积极作用。目前，若以《数学课程标准》代替《数学教学大纲》，那么首先应反思和保持数学教学大纲的一些特色；其次，要修正我国数学教学大纲的一些不足。实际上，在课程论中，课程标准也就是教学大纲。但是，因为课程外延相对较大，所以提课程标准，有利于将更多的必要教育要求融进课程标准。事实上，传统的数学教学大纲恰恰局限于教学的目标要求、知识要求、能力要求和德育要求等方面，在这些方面要求又似乎过于具体，反而有时限制了数学教师的创造性，而且没有兼顾到不同地区的不同要求。制订国家数学课程标准，视角应放宽阔一些。以下针对《设想》谈两点意见。

　　一、认识数学课程概念的视角应宽阔一些

　　胡学增先生所著的《现代课程论纲要》给出了七种对课程概念的认识，并指出其中有两种主要观点，一种认为课程是学程的内容，是由教科书所提供的材料和信息。另一种则认为课程是学生在学校里获得的全部经验。按照前一种观点，课程改革就会侧重于教材的改革。而按后一种观点，课程改革在重视学程内容的同时，会更关注教学的环境，包括教师的素质对学生的隐性影响。〔１〕在进行中小学数学课程改革与研究时，应树立后一种理念。因此，数学课程标准还应该制订数学教师的观念、能力、知识、技能、情感和态度等标准。否则，新的数学课程标准即使再理想，若没有相应的数学师资做保证，恐怕也很难在数学教学实践中顺利实施。其中，数学教师观念的更新是迫切与棘手的问题。如果一位数学教师认为数学课程对学生发展的影响，仅仅限于数学双基的掌握方面，那么他在实施新课程标准时，就不可能很好地从数学学科为学生的一生可持续发展奠定基础；如果一位教师对数学的认识是狭隘的，那么他就不容易引导学生认识数学是关于模式与秩序的科学；如果一位教师习惯于以学科知识为中心，认识不到以学习者的多方面发展为中心安排内容的意义，那么他很可能就会对新的课程标准中教师内容的安排与呈现方式产生种种不适应，甚至会认为新的课程标准丢掉了我国数学教育的优良传统。

　　因此，制订国家数学课程标准不仅仅要考虑学生应达到的，或教师应该让学生达到的种种目标，还应该制订数学教师应该达到的目标，并予以明确，而不应隐含其中。即明确制订新的课程标准对数学教师的要求，并给出其评价标准。当然，考虑我国师资的现状，关于教师的标准不要太脱离现实，要分层次，要有一定的弹性。

　　基于以上认识，数学教师的因素，也是数学课程标准的重要构成。《标准》的制订过程不仅应成为数学教育思想大讨论的过程，而且还应该成为提高数学教师素质的催化剂与契机。这样，还有可能会获得推动高师院校数学系课程改革的“副产品”。

　　二、关于学生发展认识的视角应宽阔一些

　　《设想》贯穿了新的数学课程以促进学生的发展为目标的基本理念，关注学生的个性和差异，使得《设想》具有鲜明的时代特征。但是，人的个性有显性和隐性两种。在关注显性的，如情感、认识、态度、推理和思维品质等个性心理特征的同时，还应关注人的潜在的个性心理特征，而后者恰恰是传统数学课程和教学大纲比较忽视的，甚至传统数学教育压抑了学生的一些潜在个性。

　　心理学是课程论的基础学科之一，而对课程研制与开发有影响的是行为主义心理学、认知心理学和人本主义心理学。近些年来，人本主义心理学正在深刻影响欧美一些发达国家的课程改革。人本主义心理学家马斯洛认为：“学习者具有发自内心的生长潜力，教师的任务不只是教学生知识，更重要的是为学生设置良好的学习环境，让学生自行学习。”〔２〕尽管片面和过分强调学生固有的潜在个性，而无视社会环境对人的影响，给人一种变相遗传论的感觉。但是，在我国因对之关注不够，所以重视它，则有积极的一面，即教育的意义决不能是压抑学生的潜在个性，而应是积极创造条件，予以开发。数学教育也不例外。我认为，在数学课程中，至少应关注和开发学生的如下个性。

　　（一）问题意识

　　不争的事实是，孩提时代的儿童，经常提许许多多的问题，包括令人啼笑皆非的问题。即人生下来就有探索大自然奥秘的好奇心，但在片面追求升学率的教育下，好奇心往往被好胜心所代替，与生俱来的“问题意识”随之而被压抑。

　　笔者曾收到一位中学生的来信，他曾就教科书线段“长度”提出质疑，他说一个点是没有长度的，两个点放在一起仍是没有长度的，许多个点放在一起也不能有长度，线段怎么会有长度呢？他去问教师，教师让他不要胡思乱想。可以说，这位学生的问题意识是浓烈的，是需要肯定的，而那位教师在压抑学生的问题意识。

　　提出问题，是人的创造性思维的开始，从这个意义上讲，提出问题比解决问题更重要。因此，我们要保护学生的问题意识，并想方设法予以开发。

　　在西方，特别是美国的数学教育改革的经验与教训说明，“问题解决”并不能开发学生的“问题意识”。郑毓信先生曾经谈到问题解决作为一个数学教育改革运动是有局限性的，原因之一就是，数学教育的基本目标不仅包括解决问题的能力，而且包括培养学生提出问题的能力，而问题解决恰恰忽略了后者。〔３〕因此，新的课程标准在借鉴西方的“问题解决”一些积极方面的意义时，更要对其予以辩证的认识和分析。创设情景，让学生大胆提出问题，或在例题教学中以及做练习过程中，一题多变，鼓励学生不惟书，不惟师，都有利于开发学生的“问题意识”。

　　（二）主动学习潜能

　　《设想》指出了儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。换言之，主动学习是人的一种潜能，但在“多讲多得，少讲少得，不讲不得”等教学观念指导的教学下，学生的这种潜能受到了不同程度的压抑。

　　当代人本主义心理学代表人物罗杰斯认为，人类具有学习的自然倾向或学习的内在潜能。人类学习是一种自发的、有目的的、有选择的学习过程。教学任务就是创设一种有利于学生学习潜能发挥的情景。学生的有意义学习，发生在学习者了解到所学内容的好处时。尽管罗杰斯有片面和过分夸大学生的学习潜能之嫌，但他所指出的人类具有学习潜能，是有积极意义的。在我国经常谈到培养学生的自学能力，一些教师在此积累了宝贵的经验。但是，一些教师并没有认识到学生具有自学潜能，更多的是被动地培养，而不是主动地开发，致使“导学”流于形式。因此，在低年级，与其说培养学生的自学能力，还不如说开发学生的主动学习潜能，这样会有益于教师转变观念，进而影响到他们的教学。在数学课程中，以现实背景导入数学知识，或创设一些问题空间，引发学生的认知冲突，增加一些趣味数学内容，穿插一些数学美、数学史志和数学家奇闻轶事等人文主义教育内容；在教学中，教师相信学生的潜能，注意科学“导学”，均有利于开发学生的主动学习潜能。

　　最近，台湾一学者送给我们两本书，其中一本书中指出：“有趣的思考胜过千言万语的赞美。学习成就高的学生，并不是预期会得到好的奖赏，而是将学习当成一趟有趣的发现之旅，不断地发现学习的乐趣。”〔４〕这一思想对于我们开发学生主动学习的潜能具有借鉴意义，对于制订国家数学课程标准也有启发之处。

　　（三）元认知意识

　　《设想》体现了新数学课程将服务于学生发展的精神。“而学生的发展是以自我意识的发展为前提的。”〔５〕原苏联心理学家维果斯基也曾指出：“自我意识的发展是过渡年龄的精髓和主要成果。”〔６〕其中，元认知意识就是一类重要的自我意识。但是，在数学教学中，“题海战术”和“熟能生巧”观念的不良影响，使学生的元认知意识受到了不同程度的压抑。郑毓信先生曾谈到：“我们在此仍可抬出熟能生巧的大旗，即是认为只要多多解题，解题能力就能自发地得到提高；但是，从教育的角度看，我们在此显然又应更明确地指出努力发展学生元认知能力的目标，并在这一方向上作出自觉的努力。”〔７〕

　　开发学生的元认知，并使之达到知觉水平，是新的数学课程标准应予以关注和实施的。在数学教材中，创设诸如此类的问题：“你是怎么想的？”“你是怎么知道的？”“你能不能换一种方式想想？”“你为什么作出这样的选择？”“所选择的解题途径是不是最佳的，是否还有更好的解题途径？”“这些知识（或问题）之间有何联系？”……通过这些不断地反思问句，可以时刻提醒学生回想和反思他们的提出、分析和解决问题的策略，即通过“反思”可以培养学生的元认知意识与能力，而设计反思的问题与情景的过程正是开发学生元认知的过程。另外，注意运用波利亚怎样解题表分析和解决一些例题，并要求学生反思解题过程，将有助于进一步开发学生的元认知。

　　（四）创造潜能

　　培养学生的创造力，首要的是要相信学生的创造潜能，并予以开发。邵瑞珍先生指出：“在历史上，创造力被认为是极少数人的天赋，与多数人无缘，这种观念将创造力神秘化了。”〔８〕罗杰斯认为：“创造过程是与生产新异产物联系的具有个人独特性的活动过程。”以上观点肯定了大多数人都具有创造潜能，“人皆可以为尧舜”，为教育上提出的“为创造性而教”树立了信心，也提供了理论依据。

　　我们承担的国家教育科学“九·五”规划课题的调查与实验研究，从数学教育视角证明：学生运用数学知识解决实际问题能力和创造力并不呈正态分布，并非一部分学生具有这两种能力，而一部分学生不具备这两种能力，而是，每个学生都拥有运用数学知识解决实际问题和创造力的潜能〔９〕。