关于编写数学课程标准和教材的意见

南京大学哲学系 郑毓信

　　２１世纪即将到来，我国的数学教育正在进入新的一轮改革高潮，而数学教学大纲和教材的编写无疑是一个首要的任务。为了促进后一方面的工作，现就规范与创造、基本的立足点与人员组成等问题发表一些初步的意见，希望能起到抛砖引玉的作用。

　　一、一定的“自由度”

　　由于大纲和教材的作用主要是为教学活动提供一个必要的准则或依据，即主要是一种规范化的行为，因此，在作出适当规范的同时，我们就应特别注意这样一个问题，即大纲和教材的编写是否为使用者留下了足够的创造空间？

　　就我国的现实而言，存在着“一层卡一层”的局面：大纲“卡”教材棗教材的编写必须“以纲为本”；教材“卡”教师棗教师的教学必须“紧扣教材”；教师则又“卡”学生：学生必须牢固地掌握教师所授予的各项知识和技能。这样做的最终结果，教师和学生的创造性往往就未能得到很好的发挥和培养。

　　由此笔者认为，如果我们明确承认教师教学活动的创造性质，更以培养学生的创新能力作为教学活动的一项重要目标，那么，上述的“一层卡一层”的作法就不能不说是一种“过度的规范化”。

　　更为一般地说，这事实上也就可以被看成东西方教育体制的一个根本区别，即东方（特别是中国）的教育往往突出强调教育的规范功能，而西方（例如美国）则更为重视个体的自主发展。当然，我们不应盲目地推崇西方的教育体制；但是，这又正是比较研究（例如，正如人们所熟知的，尽管中国学生在“标准化考试”中得分往往高于美国学生，而美国学生却往往表现出了更强的创造性）所给予我们的一个重要启示，即我们应当高度重视“规范性”和“自主发展性”的适当平衡。

　　笔者在此并愿再次强调教学活动的创造性质，特别是教法并不能被看成是由教学内容所惟一决定的。除教学内容外，恰当的教法还取决于教学对象和教学环境的具体分析。从整体上说，为了搞好教学，教师在此所面临的就是一个“三重”的建构任务，即根据教学内容、教学对象和教学环境的特殊性恰当地去进行教学，这就十分清楚地表明了教学活动的创造性质。

　　最后，就大纲和教材的编写如何“为使用者留下足够的创造空间”而言（当然，大纲的制定也应为教材的编写留下足够的创造空间），笔者以为，增强大纲和教材的“弹性”即是一个十分重要的手段；另外，还应强调的是，我国业已实行的“一纲多本”“多纲多本”的作法也应得到充分的肯定。因为，这里所说的“多样性”事实上即是保证了“使用者”具有一定的选择权和自主性。

　　笔者在此并愿清楚地指明以下的事实：由于我国历来是一个一元化、高度集中的社会，因此，与某些具有“多元化”传统的国家不同，任何“强制统一”的作法就很可能造成严重的消极后果。

　　二、科学的依据

　　就大纲与教材的编写，特别是大纲的制订而言，在有些问题上人们很容易取得一致的意见，如计算机技术的迅速发展和普及已使得某些传统的教学内容（如“对数计算法”等）不再具有任何现实意义；但是，另一些问题尽管已经争论了多年却似乎始终不能得出完全确定的意见，即就几何和代数的学习而言，我们究竟应当采劝分割”的作法，还是应当采劝整合”的路子？

　　当然，我们在此不应停留于纯粹的理论争论，而应积极地开展相应的实践活动；但是就现实而言，笔者以为，有些问题之所以始终长期“悬而未决”，其主要原因并不在于缺乏必要的实践，恰恰相反，这在很大程度上表明了相应的理论研究尚未达到应有的深度。例如，这事实上也就是出现以下情况的一个重要原因，即相应的教学实践出现了多次的反复（如由“分”到“合”，再由“合”到“分”，等等），而每次的改变又都被描述为一次“真正的进步”。

　　那么，在上述的“分”与“合”的问题上，我们究竟如何才能求得真正的科学解答呢？更为一般地说，教学活动如何才能获得更大的科学性？笔者以为，我们在此应当高度重视学习心理学的研究。因为一切教学活动最终都需落实于学生的学习活动；只有对学生在学习过程中的思维活动有着深入的了解，各种教学活动，包括大纲和教材的编写才有可能在科学的基础上顺利地得到开展。

　　从这样的角度去分析，笔者以为，为了很好地解决几何和代数的“分”与“合”的问题，我们就应对学生在几何学习和代数学习过程中的思维活动作出深入的研究与分析。特别是我们应弄清“几何思维”与“代数思维”是否有其一定的共同性。或者说，在两者之间是否存在重要的本质区别？显然，如果我们能在后一方向上的研究中取得切实的进展（应当指明，数学学习心理学的现代研究，特别是关于“高层次数学思维”的研究，已在这一方向上取得了一些十分重要的成果）。〔１〕那么，这也就为我们最终解决上述问题提供了科学的依据。这也就是说，大纲和教材的编写不再取决于少数人的决断，新的大纲和教材的推广和使用也无须借助于行政的手段和力量。

　　当然，改革的成功与否最终有待于实践的检验；正如上面所提及的，我们不能将中国这样一个大国变成某种尚缺乏理论依据，而只是依靠一定的强制手段获得“统一”的教学思想的“特大实验室”。事实是，诸如美国等近年来已在所谓的“整合数学”这一方向进行了大量的研究和实践，我们就可以从他们的工作获得重要的启示和有益的教训。

　　三、共同的努力

　　在先前发表的一部著作《数学教育哲学》中，笔者曾表明了这样的看法，数学教育包括两个不同的侧面，即数学教育的“数学方面”和数学教育的“教育方面”，而这两者的辩证统一就构成了数学教育的基本矛盾。另外，这又可被看成数学教育的历史发展所给予我们的一个重要启示，即“能否搞好这两个方面的均衡正是搞好数学教育的关键所在，特别是，这就直接决定了各个数学教育改革运动能否取得预期的成功”。〔２〕

　　然而就现实而言，我们却又可以经常看到相反的情况。例如，在先前的各次数学教育改革运动中，数学家往往被看成惟一的主导力量，而他们所惟一强调的则又往往是数学教育的数学方面，即只是注意了学科的逻辑体系与学科未来的发展，而未能充分考虑到社会的需要与学生的学习规律。应当说，如“新数运动”的失败所已清楚地表明了的，人们现已对上述的现象作出了自觉的反思。又如，“尽管我们应当高度重视数学家们关于如何搞好数学教育的真知灼见，更应热烈欢迎并积极吸引数学爱好者们参与数学教育的研究和实践；但是，我们同时也应明确反对以下的现象，即是认为数学家无须对数学教育的问题作出任何较为深入的专门研究就可随意地对此发表‘指示性’的意见。”〔３〕

　　显然，从同样的立场去分析，数学教育也不应被看成完全附属于一般的教育。这也就是说，尽管我们应当清楚地看到数学教育与一般教育之间的密切联系，特别是一般性教育理论对于数学教育的指导性作用。但是，就数学教育的深入发展而言，明确认识数学教育的特殊性，从而更好地处理特殊与一般的关系，无疑是更为重要的。例如，就如上面所提及的，关于几何和代数的“分”与“合”的问题显然不可能单纯依据一般的教育理论得到解决，而必须立足于关于“数学思维”的深入研究。

　　从这样的角度去分析，笔者以为在数学教学大纲和教材的编写过程中，我们就不应单纯依靠某一方面的力量（或者说，完全排斥相关的某些方面）。我们在此需要的是“数学教育共同体”的共同努力，而后者则又应当同时包括数学教育的各个相关方面，即如教育政策的制订者、教材编写者、理论研究者、数学教师、考核设计者等。当然，应当再次强调的是，所有这些成员又都应当对数学教育的特殊问题、研究进展、当前的教学实践、主要的理论困难等有着较好的了解和较为深入的专门研究。

　　事实上，这正是数学教育现代发展的一个重要特征，即其已在一定程度上实现了“专门化”，也即成为了一门专门的学问。从发展的观点看，专业的数学教育工作者（这既不应被等同于数学家，也不应被等同于一般的教育家）无疑将在未来的数学教育改革、包括数学教学大纲和教材的编写工作中，发挥主导的作用。

　　最后应当指明的是，尽管笔者在此主要是就数学教学大纲和数学教材的编写进行论述的，但是，以上的结论在很大程度上同样适用于一般学科的大纲和教材的编写。

————————————

　　注：

　　〔１〕郑毓信、梁贯成：《认知科学、建构主义与数学教育》上海教育出版社１９９８年版。〔

　　２〕〔３〕郑毓信：《数学教育哲学》，四川教育出版社１９９５年版。

　　2. A.Bishop(ed), International Handbook of Mathematics Education, Kluwer, 1996.