第 13 讲

    在小学数学教学内容中，小数、分数和百分数是小学数学中重要的基础知识。所以，使学生理解和掌握小数、分数和百分数的概念、性质、计算法则，能够正确地进行小数、分数和百分数四则计算和混合运算，形成计算能力，是小学数学教学的一项重要任务。

    要完成这个任务，必须明确小数、分数和百分数的教学目标，准确地把握它们的教学要求。在教学中，正确处理好传授知识与发展能力的关系，教师的主导作用和学生的主体地位的关系，理论与实践的关系，智力因素与非智力因素的关系，共同要求和因材施教的关系，使学生在学习过程中学得主动、积极、生动、活泼，让学生在掌握基础知识的同时，发展智力，培养能力，并受到思想品德教育。

    《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（以下简称“新大纲”），根据数学的基本原理、逻辑关系以及小学生的认知特点、思维发展规律，对小数、分数和百分数的内容提出了相应的、不同程度的教学要求。明确这些要求，才能使学生获得系统、完整的小数、分数和百分数的知识，同时培养学生的计算能力。

    新大纲对小数、分数和百分数总的教学要求是：使学生理解和掌握小数、分数和百分数的基础知识，能够正确地进行小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要求达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。结合小数、分数和百分数教学内容，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

   学生理解和掌握小数、分数和百分数的基础知识不能一次完成，要经过个别到一般，具体到抽象，逐步深化的过程。所以，教学这部分内容，不但要掌握好小数、分数和百分数的总的教学要求，而且还要明确每一阶段知识的深广度，准确地把握好大纲确定的教学要求，这样才能保证学生循序渐进地理解和掌握小数、分数和百分数的基础知识，形成计算技能。下面就个人结合新大纲的学习，谈谈小数、分数和百分数各阶段的教学要求。

    一、小数的意义、性质和四则计算

    学生对小数的认识是数概念的一次扩展，它需要经过一个由感性认识到理性认识的发展过程。对于这部分内容的教学，目前有两种做法。一种是把小数的认识分为两个阶段来教学，第一阶段是初步认识小数；第二阶段是在学生初步认识了分数之后，系统学习小数。这样安排的理由是：（1）考虑到在日常生活中，经常要遇到小数，特别是商品的标价通常是用小数表示的，分段安排可以使学生尽早接触小数，便于解决日常生活中简单的实际问题；（2）学生对小数的认识是数概念的一次扩展，特别是小数的意义和性质比较难理解，不容易一次学好，分段安排可以增加一次循环，有利于学生逐步建立小数概念和形成计算技能。另一种做法是把小数内容集中教学。对此，新大纲没有硬性规定。不论采取哪一种做法，所要达到的教学要求是一致的。

    新大纲对这部分内容的教学要求是：理解小数的意义和性质；比较熟练地进行小数四则笔算和简单的口算；会用四舍五入法截取积、商的近似值；会进行小数四则混合运算（以三步为主）；初步认识循环小数。因此，在这部分内容教学中，要通过实际事例和直观教具，结合分数的初步认识揭示小数的实际意义，说明小数实质上是十进分数，认识小数的计数单位及每相邻两个计数单位间的进率，能正确地读、写小数，比较小数的大小。要通过学生熟悉的十进复名数和直观的方法，使学生理解小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握把小数扩大或缩小10倍、100倍……的方法，为学习小数四则计算打好基础。

    小数四则计算及其混合运算，在日常生活和生产劳动中有着广泛的应用。新大纲根据学生的认知特点和思维发展规律，对小数四则计算和混合运算的教学内容，提出了不同程度的教学要求。例如，对小数四则计算的要求是：比较熟练地进行小数加、减、乘、除法笔算和简单的口算。对小数四则混合运算的要求是：能正确地进行小数四则混合运算，并且适当的降低了难度，规定以三步计算为主。这样做，有利于在小数四则计算及其混合运算的教学中，减轻学生负担，提高计算能力。在整个小数四则计算教学中，既要明确教学的基本要求，加强基础知识教学，同时也要重视口算、笔算、简便运算的训练。练习是对学生培养能力、发展智力和培养学生良好心理品质的重要手段与途径。通过练习能促进学生思考，培养学生计算仔细、一丝不苟、具有克服困难的毅力，养成良好学习习惯。这样，学生的计算能力、思想素质就能得到逐步提高。

    二、 分数的意义、性质和四则计算

    分数概念比较抽象，学生接受比较困难，不容易一次学好。学生对分数概念掌握不好，以后学习分数四则计算就会受到影响。因此，新大纲把分数教学分为两个阶段。

    1．分数的初步认识

    新大纲对分数初步认识的教学要求是：初步认识分数；会读、写简单的分数；会比较同分母分数的大小；初步学会计算简单的同分母分数的加减法。这个阶段属于感性认识阶段，主要通过直观图形，使学生从感性上初步认识分数，会比较同分母分数的大小和计算简单的同分母分数的加减法，以加深对分数意义的理解。对于分数概念只作具体描述，不作抽象概括。教学时不能要求过高，增加学生负担。

    2．分数的意义和性质

    教学这部分内容，要在学生初步认识分数的基础上，从感性认识上升到理性认识，进一步理解分数的意义和基本性质；会比较分数的大小，比较熟练地进行约分和通分；会进行分数与小数的互化。这部分内容，是学生系统学习分数的开始，是分数中最基础的知识，是学习分数四则计算的基础。所以，它是整个分数教学的重点。要通过具体实例或图形，帮助学生理解分数的意义，明确分数与除法的关系，了解分数单位，会比较分数的大小。认识真分数、假分数与带分数，并能熟练地进行假分数与带分数、整数的互化。理解和掌握分数的基本性质，能够比较熟练地进行约分和通分。理解分数和小数的关系，会进行小数和分数的互化。

    3．分数的四则计算和分数、小数四则混合运算

    新大纲对这部分内容的数学要求是：（1）理解分数加、减法的意义；掌握分数加、减法的计算法则；能够比较熟练地计算分数加、减法；正确地进行分数、小数加减混合运算；会口算简单的分数加、减法。

    分数加、减法的意义与整数加、减法的意义完全相同。在计算法则上，实质也是相同的，都是相同单位的数才能相加、减。要在学生理解算理的基础上，掌握同分母分数、异分母分数、带分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。在分数加、减法的教学过程中，还应经常做一些简单的口算练习，培养学生的口算能力。鼓励学生在实际计算中能用口算的尽量用口算，以提高学生的计算能力。同时还要引导学生把整数加法的运算定律推广到分数加法，使一些计算简便。

    （2）理解分数乘、除法的意义；掌握分数乘、除法的计算法则；比较熟练地计算分数乘、除法；会口算简单的分数乘、除法；能够正确地进行分数、小数四则混合运算。

    分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，但是一个数乘以分数，不能再用整数乘法的意义来解释，必须把整数乘法的意义加以扩展，并通过实例加以说明，使学生正确理解一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。分数除法的意义与整数除法的意义相同，但由于分数乘法的意义有了扩展，作为它的逆运算，具体含义比整数除法也有了扩展。在学生理解分数乘、除法的意义之后，通过实例帮助学生理解和掌握分数乘、除法的计算法则，并理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，使学生能够比较熟练地计算分数乘、除法。在分数乘法教学中，还要引导学生把整数乘法的运算定律推广到分数乘法，应用这些运算定律使一些计算简便。在整个的分数乘、除法教学中，仍要注意学生口算能力的训练，鼓励学生能用口算的尽量用口算。

    分数、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算顺序相同。要注意引导学生认真审题，确定先算什么，后算什么，并根据题目是分数、小数的具体情况，选择比较简便的计算方法，培养学生正确、合理、灵活的计算能力。根据我国义务教育的性质和要求，分数、小数四则混合运算不宜过紧过难，四则混合运算应以三步计算为主。

    三、百分数

    新大纲对百分数的教学要求是：理解百分数的意义；了解它的应用；比较熟练地进行有关百分数的计算。

    在百分数的教学中，要使学生了解百分数的分母相同，便于比较，所以，在工农业生产、调查统计、科学研究中有着广泛的应用。要在学生理解和掌握分数意义和计算的基础上，使学生理解百分数的意义，会正确地读写百分数，能比较熟练地进行小数、分数、百分数的互化和有关百分数的计算。在教学百分数的意义时，要结合生产和生活中的实例，说明“成数”和“折扣”的含义，帮助学生了解“成数”、“折扣”与百分数的关系。