以教学大纲为指导 深化小学数学教学改革

    一、 明确了小学数学在提高全民素质中的地位和小学数学教学改革的指导思想

    教育必须为社会主义建设服务，社会主义建设必须依靠教育。在开创社会主义现代化建设的新的历史时期，教育肩负着提高全民族的素质，为“四化”建设培养各级各类合格人才的任务。中小学是基础教育。小学是基础教育的基础。搞好中小学教育，具有重要的战略意义。随着科学技术的飞速发展，数学的作用越来越重要，应用越来越广泛。在现代社会中，每一个公民无论从事什么工作，甚至日常生活，都必须具备一定的数学基础知识和基本技能。数学已经成为我国公民从事现代生产，进一步学习科学技术不可缺少的知识基础和工具。正如大纲中所指出：“掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。”

    邓小平同志指出：“现在小学一年级的娃娃，经过十几年的学校教育，将成为开创二十一世纪大业的生力军。”小学是九年义务教育的第一阶段。在这个阶段中，小学数学是一门重要学科。由于数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，因此通过数学教学，不仅可以使学生掌握基础知识，而且可以发展学生的智力，增长学生的智慧，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，对学生进行思想品德教育，培养学生具有严格认真、刻苦钻研的学习态度和独立思考、克服困难的精神，因此，大纲中明确指出：“从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义。”这就进一步明确了小学数学在提高全民族素质中的地位和作用。

    要全面完成小学数学的教学任务，解决好需要和可能的矛盾，就必须以正确的思想为指导，认真进行教学改革。结合我国小学数学教学的现状，总结几年来教改的经验，大纲中提出深化教学改革，必须处理好下面几个关系。

    第一， 智育与德育的关系，小学数学应用广泛，有利于激发学生学习兴趣，向学生进行学习目的的教育；通过富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料和数学史料，使学生受到爱祖国、爱社会主义的教育；通过数和计量的产生和发展，加与减、乘与除、正比例与反比例等数学概念之间的联系的教学，学生可受到辩证唯物主义观点的启蒙教育；通过数学的学习和训练，有利于培养学生严格认真的学习习惯和独立思考等优良品质。数学教学与提高人的思想品德素养相结合，将会开发人的潜在智力，不但有助于数学知识的学习，而且对学生的一生将产生深远的影响。要重视结合数学学科特点向学生进行思想品德教育，做到自然、贴切，克服不重视这项任务和进行思想品德教育的成人化倾向。

    第二， 知识与能力的关系。知识是能力的基础，各种数学能力都是在学习知识的过程中，逐步形成和发展的，能力培养得如何反过来又影响着知识的掌握。知识与能力是相互促进的，但不一定同步发展。知识多的不一定能力都强。要使学生的知识与能力和谐地得到发展，必须在加强“双基”的同时，有目的、有计划地培养学生的能力，把培养能力贯穿于教学的始终。要改变只注重传授知识，忽视发展智力、培养能力的偏向；也要防止离开数学基础知识来谈培养能力，发展智力。

    第三， 理论与实际的关系。联系实际的目的，是为了使学生更好地理解和掌握数学基础知识，并且能够运用这些知识去解决简单的实际问题。在小学，主要是联系学生的生活实际，也可以适当联系社会主义建设的实际。要重视实际应用的环节，在实际运用知识的过程中，逐步培养学生解决最简单的实际问题的能力，以有助于学生独立获取知识，适应社会发展的需要。

    第四， 教与学的发展。在教学活动中，教学质量的高低，起决定作用的是教师，而学生是学习的主体，教和学是辩证的统一。要改变重教轻学的倾向，把充分发挥教师的主导作用和充分调动学生学习的积极性、主动性结合起来，使学生爱学习，会学习，具有良好的学习习惯，真正成为学习的主人。任何强调一面，削弱另一面的看法和作法，都不符合大纲的精神。

    第五， 面向全体学生与因材施教的关系。根据义务教育的性质，小学数学教学必须面向全体学生，使绝大多数学生达到共同的基本的要求，又要从学生实际出发，承认个别差异，因材施教，使每个学生的知识和智力，在原有的基础上不断提高，使学生的聪明才智和不同特长充分得到发展。克服“拉平取齐”的教学思想，以满足提高全民族的素质和为培养各级各类合格人才打下初步基础的需要。

    要处理好以上几个关系，“小学数学教学必须以唯物辩证法为指导，改革教育思想、教学内容和教学方法”，克服在处理这些关系中的片面性。这是大纲中明确的小学数学教学的指导思想，也为深化小学数学教学改革指明了方向。

    二、 教学的目的和要求写得明确、具体，力求体现义务教育小学阶段的培养目标

    大纲根据义务教育小学阶段的培养目标，结合数学学科特点，小学生的年龄特征，在教学目的中，把使学生理解和掌握数学最基础的知识、培养的能力和受到思想品德教育这三方面提到了同样重要的地位，这是教学观念的转变。它指明了传授知识、发展智力、培养能力和进行思想品德教育的统一性，使教学目的更为完整、全面，更好地体现了小学教育的培养目标。

    大纲还就教学目的的每一方面提出了明确、具体的教学要求，比现行大纲有较大改进。大纲中提出了要使学生获得的基础知识的范围。基础知识是进一步学习的基础，必须使学生切实学好。对于计算能力，力求提出不同层次的要求。对于整数、小数、分数四则，要求学生能够正确地运算。对于其中一些基本计算。例如，20以内的加减法、表内乘除法的口算，要求达到熟练的程度；两位数加、减两位数，一位数乘、除多位数的笔算，则要求能够比较熟练地计算等，并逐步做到计算方法合理、灵活。数学教学在培养学生逻辑思维方面起着十分重要的作用。大纲中明确提出培养学生初步的逻辑思维能力，就是“培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题”。同时，还要培养学生良好的思维品质，注意思维的敏捷和灵活。培养学生初步的逻辑思维能力，有个从简单到复杂，由低到高逐步提高的过程教师要掌握好分寸，根据不同年级、知识的不同阶段，提出适宜的教学要求。空间观念是空间想象能力的基础，学生形成一定的空间观念，有助于他们解决日常生活中的有关问题，也为进一步学习创造条件。培养学生初步的空间观念，是结合几何初步知识教学，“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象”。随着学生学习几何知识的增多，逐步建立起初步的空间观念。学习数学的目的在于应用。要“培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题”。对于思想品德教育，明确提出要根据数学的学科特点，紧密结合教学内容和教学过程进行。向学生进行学习目的的教育、思想教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育，同时，还要注意激发学生学习的兴趣，培养学生良好的行为习惯。

    大纲中规定了要达到的基本的教学要求。有些知识，例如，长方形、正方形、三角形、圆和长方体、正方体、圆柱、球的直观认识，积的变化，盾环小数等，大纲中只列出了知识点，没有提出教学要求，不作为考试内容。在教学要求上体现了一些弹性。

    教学的目的和要求，提得明确、具体，有利于教师理解、贯彻，也使成绩考查有所依据，可以减少教学和考试中的随意性，全面完成小学数学的教学任务。

    三、 根据义务教育的性质、现代科学技术发展的趋势和小学生的接受能力，调整了教学内容

    确定教学内容要适当。要选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为教学内容，并适当安排一些选学内容，注意增加灵活性。使全日制绝大多数学校，在教学计划所规定的时间内，经过努力能够达到共同的基本的要求，基础较好的学校，在完成基本要求的前提下，允许适当灵活，以适应我国经济、教育发展不平衡的现状，使其切实可行。

    教学内容不是一成不变的。随着社会的需要、科技的发展，做为基础知识也要不断地更新。现行大纲已经在1963年教学大纲的基础上，对教学内容进行过“精选”、“增加”、“渗透”。九年义务教育大纲，又在现行大纲的基础上，对教学内容做了更新、调整。

    随着现代计算工具日益广泛地使用，大数目的计算和比较复杂的四则混合运算，需要精简。大纲中提出：“笔算加减法以三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘除法以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法。”“四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步。”“珠算只学加减法。”“分数四则计算以分子、分母比较简单的、大部分可以口算为主。”“求积计算的数据不应过繁”等。

    口算的训练要加强。口算不仅是笔算、简算、珠算的基础，而且是计算能力的重要组成部分。口算在日常生活中有广泛的应用，也是进一步学习的必要基础。因此，在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练。

    根据国务院《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》，大纲中量与计量全部采用我国法定计量单位。

    因为中学还要继续学习到列方程解应用题，小学的应用题步数不宜多，也不宜难。通过应用题的教学，主要是使学生掌握基本的数量关系，培养学生的思维能力。大纲中指出：应用题要注意联系学生的生活实际。整数、小数应用题最多不超过三步，分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步（只限于比较容易的）。列方程解应用题，一般直接设未知数。

    统计知识在生产和生活中应用广泛，要结合有关内容合理安排。要使学生了解一些简单的统计思想和方法，逐步看懂简单的统计图表，对统计图表进行一些简单的分析等。

    在确定统一教学内容的基础上，大纲中把乘除计算的简单估算，三角形内角和，组合图形，球和球的半径、直径的认识，整数、小数四步应用题（只限比较容易的）等作为选学内容。使用珠算较多的地区，除规定要学习的加法、减法，也可以多学一些珠算。适当增加了教学内容的弹性，以利于编写深广度稍有不同的教材。

    在教学内容的安排上，大纲中明确提出要建立合理的教材结构，以利于提高教学效率。合理的教材结构，应该是数学知识结构和儿童认知结构的辩证统一。教材中既要反映出数学的基本概念和基本原理，以及数学知识的逻辑顺序，又要符合儿童心理特点和认知规律，把两者紧密地结合起来。学生认识事物是不能一次完成的，需要有逐步深化、提高的这程。因此，大纲中强调安排教学内容，要根据学生的认识规律，“循序渐进，螺旋上升”。例如，数的认识和计算，以及应用题等，都应该适当划分阶段，逐步扩展，逐步深化。根据学生的年龄特点和认识能力，某些较抽象、概括的知识，如运算定律、用字母表示数、简易方程等，要提前孕伏，逐步引入。数学是一门系统性、逻辑性很强的科学，各部分知识之间的联系十分紧密。安排教学内容，还要根据数学知识的内在联系，“处理好数和形的关系以及各部分内容之间的关系”。几何初步知识的内容，要适当分配在各个年级，利用几何图形的直观性，加深学生对数的概念和计算方法的理解；结合数的认识和计算，逐步使学生认识一些几何图形的特征，掌握它们的周长、面积、体积等计算，使数形知识相互配合，共同提高。在纵的方面，要加强整数、小数、分数、百分数、比和比例之间的联系，各种形体之间的联系，应用题之间的联系等。在横的方面，要加强数和形之间的联系，四则运算意义和应用题之间的联系，口算、笔算、珠算之间的联系，量的计量和计算之间的联系等。并注意突出基本概念和基本规律，在新旧知识的连接点上和新知识的生长点上下功夫，促进学习的迁移，以利于学生以简驭繁 、举一反三地掌握所学的内容，达到既能理解和掌握规律性的知识，又能培养学生能力的目的。

    四、 针对当前教学的实际，提出了比较切实可行的教学中应注意的几个问题。

    总结教学改革的经验，结合教学改革发展的趋势，有针对性地提出了七条教学中应注意的问题。

    前三条就教学目的三个方面，分别阐述了加强基础知识教学，重视发展智力、培养能力和对学生进行思想品德教育的重要性和基本途径，使小学数学教学的目的、任务能够逐项得到落实。

    加强基础知识教学，强调要“从学生已有的知识和经验出发，通过实物、教具、学具或者实际事例，引导学生在理解的基础上掌握，防止死记硬背。”强调“学生掌握知识有一个过程，要在初步理解的基础上，通过必要的练习来加深理解，逐步掌握”。并明确提出了“要注意揭示知识间的内在联系，正确使用数学术语”的问题。在数学教学中，正确使用数学术语是非常重要的，数学中的概念、性质、法则、公式等，都要用语言来表述，只有正确地使用数学术语，才能使学生获得清晰、准确的数学知识。

    关于重视发展智力、培养能力，大纲中明确指出，“在加强基础知识教学的同时，要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终”。这里，既指出了加强基础知识教学与发展智力、培养能力的相辅相成的关系，又明确指出了能力的形成和发展，需要有一个结合数学基础知识的教学进行长期培养和训练的过程。这样才能使学生既长知识，又长智慧。大纲里就培养学生的计算能力，初步的逻辑思维能力和空间观念，以及逐步培养学生解决实际问题的能力，分别说明了培养的途径和方法。

    对学生进行思想品德教育，是小学数学教学必须完成的一项重要任务，大纲中强调要从一年级起，贯穿在各年级的教学中。“进行思想品德教育要结合教学内容，要符合学生的年龄特征和接受能力”。

    第四条提出要处理好面向全体学生和因材施教的关系，这是关系到教学指导思想的问题。在现行大纲中，虽然说明了因材施教的重要，只是作为改革教学方法中的一项内容提出来的。九年义务教育大纲把“处理好面向全体学生和因材施教的关系”，作为教学中应注意的一个问题，放在了重要的地位，这是由于义务教育的性质所决定的。实行义务教育，共同的基本的教学要求不能过高，以使绝大多数学生经过努力都能达到。又要根据学生的个别差异因材施教，使学生的个性和特长得到充分发展。大纲中在强调要采取有效措施，使绝大多数学生逐步达到基本要求的同时，明确提出对学有余力的学生，要注意通过课堂教学和开展数学课外活动，扩大他们的知识面，发展他们的数学才能。

    “改革教学方法”、“改进成绩的考查和评定”，仍然是当前小学数学教学中必须进一步研究和解决的问题。为此，九年义务教育大纲保留了现行大纲中的这两项内容，作为教学中应注意的第五条和第七条。在改革教学方法一条中，明确提出“教学方法是为教学目的服务的”。方法是手段，而不是目的。改革教学方法，要以正确的教育思想为指导，了解学生学习数学的特点，研究学生的学习过程和方法，研究教学规律。因为教学方法是多种多样的，没有一种在任何情况下，对任何班级、任何内容都适用的教学方法。教学有法，但无定法。大纲中指出：“要根据教学内容和学生的具体情况，灵活运用教学方法，不要生搬硬套。”教学要讲求实效，注意提高课堂教学效率。并提出“为了激发学习兴趣，调动学习积极性，使学生学好数学知识，在教学中要重视运用教具、学具和电化教学手段”。在“改进成绩的考查和评定”一条中，明确指出“成绩的考查和评定要以本大纲所规定的教学目的和基本要求为依据”，并提出“考查的方式，除了笔试以外，要适当注意口试和实际操作”，以解决考试中只注重考查知识，而忽视适当考查能力的问题。强调“要做好期末考查，更要重视通过平时的课堂教学和学生作业，了解学生学习情况，作为改进教学和全面评定成绩的重要依据”，指明了改进成绩考查和评定的方向。

    根据数学的学科特点，把“有效地组织练习和复习”单写了一条，作为第六条，以引起对这个问题的重视。大纲中明确指出，“练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段”。提出“练习主要在课内进行。练习的内容要紧扣教学要求，目的明确，有针对性”，并对练习题的数量、练习的设计分别作了说明，指出“要合理分配练习时间，讲究练习方式，提高练习效率”。“要重视经常性和阶段性的复习，巩固学过的知识，沟通新旧知识之间的联系，对所学内容进行系统整理和小结，并帮助学生弥补知识上的缺陷。”

    五、为了适应“一纲多本”的需要，改进了各年级教学内容和教学要求的写法

    我国幅员广大，经济、文化发展很不平衡，各地区的办学条件和师资水平差异也比较大，全国统一使用一套教材已经不能适应教育发展的需要，必须进行改革。为了便于根据统一的教学大纲，编写出适应不同需要的、风格各异的多种教材，九年义务教育大纲改进了教学内容和教学要求的写法。各年级先确定教学内容，再根据教学内容提出教学要求。各年级的教学内容不分学期，而是按照知识归类编排，一般分为“数与计算”、“量与计量”、“几何初步知识”、“代数初步知识”、“统计初步知识”和“应用题”等。每一部分只写出了要教学的知识点，不完全是教材的编写顺序，而且允许在年级间作适当的调整、变动。取消了各部分教学内容的授课时数，只规定了一学年的授课总时数。为了全面体现小学数学的教学目的、任务，各年级的教学要求按顺序排列，既包括学生应理解和掌握的基础知识，应具有的能力，也提出了思想品德教育方面的要求，并力求分出不同层次，说明要达到的程度，有关知识的教学要求，分为“知道”、“理解”、“掌握”、“应用”四个层次。有关技能的教学要求，分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次。并在附录中对教学要求用语作了说明。教学要求全面、明确、具体，教学内容注意在使学生达到共同的基本要求的前提下，增加灵活性，以适应在教材建设中实行“一纲多本”的需要。

    我们要以教学大纲为指导，深化小学数学教学改革，大面积提高小学数学教学质量，为提高全民族的素质切实打好基础。