第 5 讲

  但是，为什么在小学阶段只提培养“初步的逻辑思维”？又为什么不提培养“辩证思维”的任务呢？这是人们经常思考的问题。首先，小学数学所包含的内容是属于初等数学中最基础的一部分内容，换句话说，它只概括地反映了人类在认识数学历史中早期的成果，如正整数、正分数（正小数）的四则计算、简单几何形体的认识及其求积计算，这些都属于常量的范畴，到最后一学年虽然也学了正比例和反比例，但未正式出现函数概念。因此，新大纲将辩证唯物主义的启蒙教育列入向学生进行思想品德教育一栏之中。例如数学中的一切概念和规律，都是从实际材料出发，反映客观现实的，可以孕伏实践第一的唯物主义思想；通过加与减、乘与除、正比例和反比例、和差积商的变化等内容，可以渗透对立统一、运动变化的观点。总之，结合数学的有关内容，使小学生受到辩证唯物主义的熏陶。到了升入中学，进入变量数学的范畴，再正式提出培养辩证唯物主义的观点。其次是根据小学生的年龄特征。尽管中外各心理学家对儿童思维发展的阶段有不同的论述，但对小学生处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡的阶段，这一观点却是一致的。所以，结合数学教学培养小学生的逻辑思维只能是初步的。

    新大纲很重视这一能力的培养，并在培养目标和培养措施方面作出了新的规定。

    一、 明确“初步逻辑思维能力”培养的“标高”

    什么是初步逻辑思维？历年来的教学大纲都没有作过任何说明，正由于目标不具体，培养能力时有时无，忽高忽低，造成教学中的盲目性。新大纲对此作了明确的说明：初步逻辑思维就是指“初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断和推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题。同时注意思维的敏捷和灵活。”这样，将能更好地发挥大纲的导向作用。

    以上规定，说明了以下几个问题：

    （一） 指出了逻辑思维的方法和形式

    逻辑思维包括比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法和判断、推理等思维形式。应该看到，在实际思维过程中，上述的思维方法和形式都是密切联系、相互补充的。逻辑思维实质上是一个整体结构。其中，分析综合是最基本的方法，其它方法都是分析综合的继续和深化。例如“比较分数的大小：与”，先要对它们作出分析，是5个，是3个，然后综合得出＞。可见，只有在分析综合的基础上，才能比较事物的异同。抽象概括是逻辑思维的核心，它是更高一级分析综合的结果。例如“认识三角形，教师可让学生观察大小、颜色、材料、形状各不相同的三角形，首先他们要区分每一对象的各种组成部分，分清哪些是一类事物所共有的属性（如有三条边、首尾相连的），哪些不是一类事物所共有的非本质属性（如大小、颜色等），然后把它们共同的属性结合起来，抽象概括得出三角形的初步概念：“由首尾相连的三条线段组成的图形。”事实上，数学中的每一个概念、符号、结论都是通过多次抽象概括的结果。判断是由概念组成的，对事物的性质作出肯定或否定的论断。推理是由一个或几个已知判断推出新判断的过程。逻辑思维又是依靠概念、判断、推理的思维形式来进行的。

    新大纲要求学生在掌握数学知识的同时，初步学会上述的思维方法和思维形式。

    （二） 指出了逻辑思维的实质

    即在小学阶段结束时能逐步学会有根据、有条理地思考问题，十分明确地道出了逻辑思维的基本特征。

    （三） 指出要培养良好的思维品质

    根据义务教育对人才培养的要求、小学数学学科的特点以及当前教学中的实际情况，着重提出培养“思维的敏捷和灵活”。敏捷性指思维活动的速度，通过口算、速算、应用题等内容，可以培养学生思考问题严密、敏捷，反应迅速。灵活性则指善于从不同角度和不同方面进行思考，能根据条件和问题的变化而灵活地转换思路和方法，学习时能举一反三，迁移能力强。思维的灵活性有助于培养创造性的思维。

    二、 要深挖教材中的智力因素，有目的、有计划地把培养逻辑思维贯穿于教学过程的始终

    如前所述，数学知识的掌握与逻辑思维能力的培养是相辅相成的。不依赖逻辑思维，不能学好数学；正确的数学教学，也必然有助于逻辑思维能力的提高。但是，数学知识的单向叠加，却并不有助于智力活动的发展，只有通过智力活动的内化，学生才能学会思考，学会学习。目前，在这方面还存在一些模糊的认识。例如，认为掌握知识是“硬”任务，培养思维能力是“软”任务；优等生可以培养，差等生无法培养；今天有时间就培养一下，明天没有时间就可以不培养。一句话，初步逻辑思维能力的培养还处在一个自发的阶段。

    小学生初步逻辑思维能力的形成决非一朝一夕之功，而是教师以知识为载体，有目的、有计划、长期培养的结果。我们要有意识地结合教材内容把培养逻辑思维贯穿在不同年级、不同的教学环节之中。

    现以下面两个教学实例进行说明。

    例1教学“除法的初步认识”

    教师先让孩子们分小棒：“每人拿出8根小棒，把它们分成两排，怎么分都行。”于是大家全神贯注地摆弄起来。教师随即把他们的不同分法展示出来。

    ／／／／／     ／／／             ／／／／／／    ／／
           (1)                               （2）

    ／／／／／／／    ／              ／／／／   ／／／／
           (3)                               （4）

    启发大家观察：“看看他们分得对不对？”“这四种分法有什么相同？有什么不同？”通过比较开始发现相同的都是按照老师的要求分成两堆，不同的是前三组两堆都不一样多，后一种分法每堆都是4根。这时，教师指着第四种分法说：“把8根小棒分成两堆，每堆同样多，这样的分法叫做平均分”。然后又带领学生把6根小棒平均分成3份，把10根小棒平均分成2份……。这样，问题从生活实际引入，从“任意分”到“平均分”，由一般到特殊，通过学生自己的观察、分析、综合、比较，既使他们初步掌握了除法的意义，又有意识地培养了思维能力。

    例2教学“乘数和被乘数末尾都带0的乘法”（已学过乘数或被乘数带0的乘法）

    复习：指名两学生来板演：

          4800×3 48×30

    新课：4800×30

    向学生提问：“这道题乘积的末尾该有几个0？”回答中有的说是“2个0”，有的说是“3个0”。说“2个0”的固然不对，说“3个0”的也未必真懂。为了证明其结果，教师引导大家用一般乘法笔算法则来算一算：
       

    至此，对乘积末尾是3个0已确信无疑。但是，教师仍不满足，进一步设问：“能不能结合板演的题目讲讲为什么乘积的末尾必然有3个0？”通过反复思考，出现多种回答：

    （1）和第1题相比：被乘数没变，乘数由3变成30，扩大了10倍，乘积也应该扩大10倍，由14400变为144000。

    （2）和第2题相比，乘数没变，被乘数由48变成4800，扩大了100倍，乘积也应该扩大100倍，由1440变为144000。

    （3）把4800×30先看作48×3，这样被乘数缩小100倍，乘数缩小10倍，所得的乘积就缩小1000倍，要回到原来的乘积应该扩大1000倍，所以，在144后面必须添写3个0。

    此时此刻，瓜熟蒂落，教师才引导大家得出书上的结论：“被乘数、乘数末尾有0，先把0前面的数相乘，乘完后看乘数、被乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。”这种教学，先观察、估计，再印证，最后推算，使学生既掌握了算法，又明白算理，知其然又知其所以然，并且枯燥的学得不枯燥、简单的感到不简单，学习有了一定的深度。真正挖掘教材中的智力因素，做到了恰到好处。

    应用题教学更是培养学生解决简单的实际问题和发展逻辑思维的重要方面。教学时，要引导学生在全面理解题意、分析数量关系的基础上，掌握解题思路，从而作出正确的解答。过去应用题内容偏深偏难，新大纲指出：应用题要注意联系学生的生活实际，整数、小数应用题最多不超过三步，四步计算应用题（只限于容易的）作为选学内容；分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步（只限于比较容易的）。这为改进应用题教学指明了方向。“一步是基础、两步是关键”，这是多年来广大教师的经验。为了使学生掌握应用题的结构和基本数量关系，除了利用直观、加强操作以外，还要加强补充条件、补充问题及自编应用题的练习，培养学生的分析、推理能力。复合应用题要突出两步应用题，关键是使学生学会寻找中间问题。教师要教给学生分析数量关系的基本方法，如分析法、综合法、分析综合法等，也要根据题目特点使他们掌握假设、转化、对应、比较等特殊的方法，从而掌握正确的解题思路，提高解题能力。遇到一题多解的题目，要抓住时机，启发学生从不同角度，利用不同的思路，采用不同的解法（用方程解和算术方法解），并且能寻求思维过程简捷、运算简便的方法。

    三、要重视学生获取知识的思维过程

    学习是学生的一种内部的过程，要教会学生学习，就要重视学生获取知识的思维过程，按照学生的认知规律组织教学。教学抽象的数学知识一般有两种途径：一是通过实物、教具、学具或实例，使学生动口、动手、动脑，在感性认识基础上，通过分析综合，抽象概括出概念、法则、性质等，并进行简单的判断和推理；二是由旧知引入新知，引导学生去类推，掌握新概念。