小学数学教育--资料库--教学大纲--大纲学习指导--小学数学的教学内容（一）

教学内容是根据什么确定的？

新大纲对怎样确定教学内容，概括来说是从三方面考虑的：一是根据九年义务教育的性质和任务，二是要适应现代科学技术发展的趋势和社会需要，三是学生能够接受。此外，在确定必学内容的同时，考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同，还适当安排了一些选学内容。这是选择教学内容的三条原则，也是调整教学内容的理论根据。

新大纲所确定的教学内容和教学要求包括：数与计算、量与计量、几何初步知识、应用题、代数初步知识、统计初步知识六个方面。现分述如下：

一数与计算

（一）在小学教学数与计算的重要意义

数与计算是小学数学中最主要的内容，它被分配到整个小学阶段的各个年级，是贯穿小学数学全部内容的主线。它具有多种作用和功能。

1．数与计算在日常生活和进一步学习中应用最为广泛，它是人们认识事物的重要工具。小学数学的教学内容最概括的表述不外数、量、形三个方面，而计量又离不开数与计算，形体大小要量化也离不开数与计算。因此，数与计算是最重要的知识和技能，应用最为广泛。

2．掌握数与计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程。数与计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。学生学习、理解和掌握这些概念、性质、法则和公式，都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去，又必须经过从抽象到具体、从一般到特殊的过程。这样就培养和发展了学生的抽象概括能力。

3．学习数与计算可以最有力地促进学生逻辑思维能力的发展。数与计算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每一个概念、性质、法则、公式的形成和建立，都要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维过程，以及运用概念进行判断、推理等思维形式。所以在学习数与计算的同时，就有力地促进了学生逻辑思维能力的发展。

4．数与计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。数与计算是在人类的生产、生活中产生和发展的，从低级到高级，有它内在的发展规律。数与计算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法。如整数与分数、约数与倍数、加与减、乘与除、通分与约分等等。教学中阐明数与计算的产生和发展，以及相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。

（二）新大纲规定的教学内容

新大纲在数与计算方面做了两点较大改进：一是进一步精简了大数目的计算和比较复杂的四则混合运算，删去了繁分数；二是适当加强了中、高年级的口算训练。

有关数与计算的基础知识基本上没有变动，只是由于现代计算工具的广泛使用，在计算的范围上做了四个为主三个不超过的明确规定。即笔算加减法以三、四位数的为主，一般不超过五位数；笔算乘除法以乘数、除数是两位数的为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法；四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步2分数四则计算以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。另外，删去了繁分数，并且明确规定“珠算只学加减法”。同时注明：“使用珠算较多的地区，也可以多学一些珠算”。

关于口算，新大纲明确指出：“口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算能力的重要组成部分”。因此，“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练”。同时针对教学中存在的问题，指出：“在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练”。这里包含两层意思：一是低年级教学的基本口算到中、高年级还要经常带着练习，二是低年级教学的基本口算要推广应用到末尾有零的和小数、分数计算。

（三）各年级数与计算的安排和教学要求

新大纲在安排教学内容时注意留有余地，增加灵活性，以便根据统一的大纲编出不同风格的教材。同时指出教学内容的编排“要根据数学知识的内在联系，学生的年龄特征和认识规律，循序渐进，螺旋上升”，以利于提高教学效率。在教学要求上力求写得明确具体，便于贯彻执行。为了便于了解，把各年级数与计算的教学内容和教学要求列出对照表如下：

1．五年制小学

教学内容

教学要求

一

年

级

20以内数的认识。加法和减法。

其中20以内数的认识包括：整数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。

加法和减法包括：一位数的加法和减法。连加、连减和加减混合式题。

100以内数的认识。加法和减法。

其中100以内数的认识包括：整数。个位、十位。数的顺序、大小、计法和写法。

加法和减法包括：两位数加、减加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两位数加、减两位数（的笔算）。加、减法竖式。两步计算的加、减式题。小括号。

乘法的初步认识。2～5的乘法口诀。乘加、乘减两步计算式题。

通过数不同物体的个数，逐步抽象出数。会区分几个和第几个。掌握10以内数的组成。会正确、工整地书写数字。

认识符号“=”、“＞”、“＜”，会使用这些符号表示数的大小。

知道加、减法的含义，加减法算式中各部分的名称，加法和减法的关系。

熟练地口算一位数的加法和相应的减法。

认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义。熟练地数100以内的数。掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的。掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。

比较熟练地口算两位加、减整十数和两位数加、减一位数。

比较熟练地笔算两位数加、减两位数。

认识小括号。会计算加减法两步式题。

知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称。知道乘法口诀是怎样得来的，熟记2～5的乘法口诀。

熟练地口算5以内的两个数相乘。

二

年

级

6～9的乘法和表内除法。

其中包括：除法的初步认识。6～9的乘法口诀。用乘法口诀求商。乘、出发竖式。有余数除法。两步计算的式题。

万以内数的读法和写法。其中包括：数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。

加法和减法。

其中包括：万以内加、减法口算和笔算。用凑十的方法计算竖式连加。加法验算，用加法验算减法。

乘、除数是一位数的乘、除法。其中包括：乘数是一位的乘法。0的乘法。连乘。除数是一位数的除法。0除仪以一个数。用乘法验算除法。连除。

混合运算。

其中包括先乘除后加减。两步计算和比较容易的三步计算式题。

珠算加法和减法。

其中包括：认识算盘。在算盘上记数和读数。珠算加法，减法。（注：这部分内容也可以安排在其他年级。）

知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系。

熟记全部乘法口诀，能够熟练地用口诀求积、求商。

熟练地计算除数是一位数的除法

商也是一位数的有余数的除法。

认识计数单位“百”、“千”和“万”，知道相邻两个计数单位之间的十进关系。掌握万以内的数位顺序，会读数、写数，会比较数的大小。

掌握加、减法笔算法则，能够熟练地计算（万以内加、减法）。会用竖式计算比较简单的连加式题。

比较熟练地口算两位数加、减两位数（和在100以内），会口算整百、整千数的加、减法和几百几十加、减整十或整百数。

会口算简单的一位乘、除两位数（积在100以内）。会用乘法验算除法（包括有余数的除法）。

初步掌握混合运算顺序，会计算两步和比较容易的三步式题。

认识算盘，掌握拨珠方法。会珠算加、减法。

三

年

级

亿以内数的读法和写法。

其中包括：计数单位“十万”、“百万”、“千万”。相邻计数单位间的十进关系。读法和写法。数的大小比较。以万作单位的近似数。

加法和减法。

其中包括：加法，减法。接近整十、整百数的加、减法的简便算法。加、减法算式中各部分之间的关系。求未知数x。

乘、除数两、三位的乘、除法。

其中包括：乘数是两、三位数的乘法。积的变化。被乘数、乘数末尾有0的简便算法。乘法验算。

除数是两、三位数的除法。商不便的性质。被除数和除数末尾有0的简便算法。

※乘、除计算的简便估算（选学）。

连乘、连除的简便算法。乘数接近整十、正百的简便算法。乘、除法算式中各部分之间的关系。求未知数x。

四则混合运算。

其中包括：三步计算的式题。小括号的使用。

分数的初步认识。

其中包括：分数的初步认识，读法和写法。看图比较分数的大小。简单的同分母分数加、减法。

认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”，初步掌握十进位制计数法。会根据数级读写亿以内的数。会根据要求把一个树用四舍五入法省略尾数，写出近似数。

会笔算多位数加、减法。会口算整万数的加、减法和几百几十加、、减几百几十。学会洁净整十、整百数的加、减法的简便算法，能够灵活地进行计算。初步掌握加、减法算式中各部分之间的关系，会根据这种关系求未知数X。

掌握乘、除法的笔算法则，比较熟练地笔算乘数、除数是两位数的乘、除法。会笔算乘数、除数是三位数的乘、除法。会用交换被乘数、乘数的位置验算乘法。知道商不便的性质。比较熟练地口算一位数乘、除两位数（积在100以内）。会口算乘数、除数是整十或整百的乘、除法。会口算两位数除两位数的除法。学会一些简便算法。初步掌握乘、除法算式中各部分之间的关系，会根据这种关系求未知数x。

掌握四则混合运算的顺序，比较熟练地计算三步式题。会使用小括号。

初步认识分数。会读写简单的分数。会比较同分母分数的大小。初步学会计算简单的同分母分数的加、减法。

四

年

级

整数及其四则运算的关系和运算定律。

其中包括：自然数与整数。十进制计数法、读法和写法。四则运算的意义。加法与减法、乘法与除法之间的关系。整除和有余数的除法。运算定律。简便运算。

小数的意义、性质和四则运算。

其中包括：小数的意义、性质、小数大小的比较。小数点移位引起小数大小的变化。小数的近似值。加法和减法。乘法和出发。积和商的近似值。循环小数。运算定律推广到小数。

小数四则混合运算。

其中包括：中括号。四则混合运算。

数的整除。

其中包括：能被2、5、3整除的数的特征。奇数和偶数。质数和合数。100以内质数表。分解质因数。约数和倍数。公约数和公倍数。求最大公约数。求最小公倍数。

分数的意义和性质。

其中包括：分数的意义。分数单位。分数大小的比较。分数与除法的关系。真分数和假分数。带分数。分数的基本性质。约粉，通分。分数和小数的互化。

认识自然数和整数。掌握十进位计数法，会根据数级读写多位数。

理解四则运算的意义，掌握加法遇见法、乘法与除法之间的关系，使学生受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。能应用运算定律进行一些简便运算。会使用中括号。

理解小数的意义和性质。比较熟练地进行小数四则笔算和简单的口算。会用四舍五入法截取积、商的近似值。

会进行小数四则混合运算（一三步为主）。

掌握整除、约数和倍数、质数和合数等概念，知道他们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数（一般不超过两位数）。会求最大公约数（限两个数的）和最小公倍数。

理解分数的意义和基本性质。

会比较分数的大小，比较熟练地进行约分和通分。会进行分数与小数的互化。

五

年

级

分数的加法和减法。

其中包括：分数加、减法的意义。同分母和异分母分数加、减法。简单的带分数加、减法。加法的运算定律推广到分数。

分数、小数加减混合运算。

分数的乘法和出发。

其中包括：分数乘法的意义。分数乘法。乘法运算定律推广到分数。倒数。分数除法的意义。分数除法。

分数、小数四则混合运算。分数、小数四则混合运算。

百分数。

其中包括：百分数的意义和写法。百分数和分数、小数的互化。

比和比例。

其中包括：比的意义和性质。比例的意义和基本性质。解比例。成正比例的量和成反比例的量。

理解分数加、减法的意义。掌握分数加、减法的计算法则。能够比较熟练地计算分数加、减法。正确地进行分数、小数加减混合运算。会口算简单的分数加、减法。

理解分数乘、除法的意义。掌握分数乘、除法的计算法则。比较熟练地计算分数乘、除法。

会口算简单的分数乘、除法。

会进行分数、小数四则混合运算。

理解百分数的意义。

理解比的意义和性质。会求比值和化简比。

理解比例的意义和基本性质。会解比例。理解正、反比例的意义。会判断两个量是否成正比例或反比例。通过比例的教学，使学生进一步受辩证唯物主义观点的启蒙教育。

2．六年制小学

（各年级数与计算的教学内容和教学要求与五年制的类似，对照表从略。）

从表中可以看出，新大纲所规定的各年级数与计算的教学内容和教学要求有以下三个特点：

（l）各年级教学内容的安排是循序渐进，螺旋上升的。如整数的认识和计算分为20以内、100以内、万以内、亿以内和整数的概括提高五个阶段。因此，在教学要求上也是逐步提高的。如认数和读数、写数，先要求会数、会认、会读、会写10以内的数和20以内的数，再要求会数、会认、会读、会写100以内的数和万以内的数S从会数、会认、读、会写个级的数，扩展到万级的数，再推广到亿级的数，并且突出计数单位、数位等概念和我国四位一级的计数规律。

2）学年的教学要求与学年的教学内容不完全一致，有的列入了教学内容，但没有列入教学要求。如奇数和偶数、循环小数等都列入了教学内容而没有列入教学要求，是作为知识点要向学生做介绍，但不作为考试内容。

（3）对计算能力在要求上，是根据每一部分计算所占的地位、作用，分为熟练、比较熟练和能够正确计算三个层次，不再不加区别地要求计算正确、迅速。如对于一位数加一位数和反过来的减法、表内乘除法和用一位数除商一位数的有余数除法，这样最重要的口算要求达到熟练；对于除此以外的基本口算、万以内的加减法笔算、用一两位数乘除多位数的笔算，这些基本计算要求达到比较熟练；对于用三位数乘除多位数的笔算只要求会算或者说能够正确地计算，就没有要求计算要迅速。

二量与计量

（一）在小学教学量与计量的意义

1．量与计量也是人们认识事物的工具，客观事物要量化就必须用到量与计量。因此，它在日常生活中有着广泛地应用。在小学教学量与计量，可以使学生了解数学在日常生活中的应用，发展学生的空间和时间观念，提高学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。

2．我国的法定计量单位，是以国际单位制的单位为基础，根据我国的情况，适当增加了一些其他单位构成的。因此，在小学教学一些法定计量单位，为进一步学习打下一些必要的基础，对于培养适应对外开放，对内搞活经济，扩大国际经济、文化交流的人才有重要意义。

（二）新大纲规定的教学内容

根据《国务院关于在我国统一实行法定计量单位的命令》，新大纲所规定的量与计量的教学内容，完全采用我国法定计量单位，不再教学非法定计量单位。为了便于了解，把各年级的教学内容和教学要求列表如下：

1．五年制小学

	教学内容	教学要求
一年级	钟面的认识（会看整时）。厘米和米的认识。用厘米作单位度量。元、角、分的认识和简单计算。	认识长度单位厘米和米。知道1米、1厘米的实际长度。知道1米=100厘米。会量线段的长度（限整厘米）。认识人民币单位元、角、分。知道1元=10角，1角=10分。要爱护人民币。
二年级	时、分、秒的认识。分米、毫米的认识和简单计算。千克（公斤）、克的认识和简单计算。	认识时间单位时、分、秒。知道1时=60分，1分=60秒。初步建立时、分、秒的时间概念。养成遵守和爱惜时间的良好习惯。认识长度单位分米、毫米。知道1分米=10厘米，1厘米=10毫米。会进行长度的简单计算。认识重量单位千克（公斤）、克。初步建立1千克的重量概念。知道1千克=1000克。会进行重量的简单计算。
三年级	千米（公里）和吨的认识。年、月、日。平年、闰年。世纪。24时记时法。面积单位。	认识长度单位千米（公里），知道1千米=1000米。认识重量单位吨，知道1吨=1000千克。认识时间单位年、月、日，知道平年与闰年以及各月的天数。会用24时记时法表示时刻。知道面积的含义。认识面积单位（平方米、平方分米、平方厘米、公顷、平方千米）。初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积概念。
四年级	角的度量。体积单位。单名数和复名数。	知道角的大小，会用量角器量角。知道体积的含义，认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升）。掌握常用的计量单位和单位间的进率。会进行简单的单名数和复名数的互化。
五年级	不教学新内容，只是已学内容的应用、整理和复习。	也没提新的教学要求，只是在应用和整理复习中使所学内容得到巩固提高。

2．六年制小学

	教学内容	教学要求
一年级	钟面的认识（会看整时）。元、角、分的认识和简单计算。	认识人民币单位元、角、分。知道1元=10角，1角=10分。要爱护人民币。
二年级	时、分、秒的认识。米、分米、厘米的认识和简单计算。千克（公斤）的认识。	认识时间单位时、分、秒。知道1时=60分，1分=60秒。初步建立时分、秒、的时间观念。养成遵守和爱护时间的良好习惯。认识长度单位米、分米、厘米。知道1米、1厘米的实际长度。知道1米=10分米，1分米=10厘米。会进行长度的简单计算。认识重量单位千克（公斤），初步建立1千克的重量观念。
三年级	千米（公里）、毫米的认识和简单计算。吨、克的认识和简单计算。面积单位。	认识长度单位千米（公里）、毫米。知道1千米=1000米，1厘米=10毫米。认识重量单位吨、克，知道1吨=1000千克，1千克=1000克。会进行长度和重量的简单计算。知道面积的含义。认识面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）。初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积概念。
四年级	年、月、日。平年、闰年。世纪。24时记时法。角的度量。面积单位	认识时间单位年、月、日，知道平年与闰年以及各月的天数。会用24时记时法表示时刻。知道角的大小，会用量角器量角。认识面积单位（公顷、平方千米）。
五年级	体积单位。单名数和复名数	知道体积的含义，认识常用体积单位（立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升）。掌握常用的计量单位和单位间的进率。会进行简单的单名数和复名数的互化。
六年级	同五年制五年级	同五年制五年级

从表中可以看出，新大纲对量与计量的安排和教学要求有以下三个特点：

（1）量与计量的出现顺序和安排，采取的是在各年级中先分散出现，到较高年级再系统加以整理。在新大纲中同时注明“计算面积或体积一般不使用复名数”。这是因为儿童在日常生活中接触计量单位较少，量的观念比较难建立，宜于在各年级逐步分散出现。又由于在我国统一实行法定计量单位以后，除了时间单位是非十进的以外，其余都是十进、百进、千进。这样在较高年级的单名数和复名数中把计量单位加以系统整理，就便于在高年级把十进、百进、千进的名数计算化成中数计算，把时间名数的计算化成分数计算，使计算变得简便。既节省了教学时间，又便于学生接受。

（2）在各年级的教学要求中，重视通过直观和实际操作，在感知的基础上形成每一个计量单位实际大小的观念，促进时间观念和空间观念的建立。

（ 3）注意联系实际，从儿童的生活经验出发，由易到难，由近及远逐步出现各个计量单位；同时在每个计量单位出现以后注意它们在实际中的应用，特别是到高年级更加强了每种计量单位的实际应用。

三几何初步知识

（一）在小学教学几何初步知识的重要意义

几何初步知识在小学数学中占有重要的地位。它是数、量、形中的一个重要方面，具有多种作用和功能。

1．一切物体都有它的形状和大小，因此几何初步知识在实际中应用也很广泛。新大纲明确指出要“培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识；使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题”。可见它是观察、认识周围事物和解决一些简单实际问题的一个重要方面的知识。

2．是培养学生初步的空间观念的重要途径。几何初步知识教学，可以使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，培养初步的空间观念。而空间观念是空间想象能力的初步，新大纲把培养学生初步的空间观念作为结合数学基础知识教学培养学生能力的一个重要方面，写进了教学目的。在小学数学教学中培养学生的空间观念，主要通过几何初步知识来进行。

3．学生学习和掌握几何初步知识的过程，也是培养学生的抽象概括能力和思维能力的过程。小学的几何初步知识教学必须通过直观和实际操作，使学生对几何形体在观察、测量、拼摆、画图的过程中，通过分析、综合、比较等思维过程，从具体到抽象，从特殊到一般，抽象概括出几何形体的特征，以及计算它们的周长、面积和体积的计算公式；在应用这些几何形体的形状、特征和计算公式思考和解决实际问题时，又从抽象到具体，从一般到特殊。这样就培养了学生的抽象概括能力和思维能力。

4．为进一步学习打下必要的基础。初中几何是初中数学教学中的难点，初中学生学习几何容易产生成绩分化，原因固然是多方面的，但跟小学的学习基础打得不好有关。因此，国内外小学数学教学改革的重要趋势之一是加强小学数学中的几何初步知识教学。因为学生在小学数学中获得的，无论是形体知识、空间观念、抽象概括能力和逻辑思维能力都是学习初中几何的重要基础。

（二）新大纲规定的教学内容的安排和教学要求

新大纲明确规定“几何形体要从低年级起逐步认识，合理安排”。除了规定了必学内容以外，还安排了一些选学内容，如组合图形、三角形内角和、球等。为了便于了解，把各年级的几何初步知识的教学内容和教学要求，列出对照表如下：

五年制小学

	教学内容	教学要求
一年级	长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。直线和线段的初步认识。	初步认识直线和线段，会量线段的长度和画线段（限整厘米）
二年级	角的初步认识。直角。长方形和正方形的特征。长方形和正方形的周长。平行四边形的直观认识。	初步认识角和直角，知道角的各部分名称。会用三角板判断直角和画直角。初步掌握长方形、正方形的特征。会在方格纸上画长方形和正方形。知道周长的含义，会计算长方形和正方形周长。
三年级	面积的含义。长方形、正方形的面积。	知道面积的含义。认识面积单位。初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积观念。掌握长方形和正方形的面积计算公式。
四年级	直线的测定。测量距离（工具测、步测、目测）。射线。直角、锐角、钝角平角、周角。垂线。画垂线。平行线、画平行线。三角形的特征。三角形的内角和。平行四边形、三角形和梯形的面积。组合图形。长方体和正方体的特征。长方体和正方体表面积。体积的含义。长方体和正方体的体积。	初步学会用测量工具在地面上测定直线和测量较短的距离。认识射线和角，知道角的大小，会用量角器量角和按指定的度数画角。初步认识垂线和平行线，会用直尺和三角板画垂线、平行线、长方形和正方形。掌握三角形、平行四边形和梯形的特征。掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积。知道体积的含义，认识常用的体积单位。掌握长方体的和正方体的体积计算公式。
五年级	圆的认识。圆周率。画圆。圆的周长和面积。扇形的认识。轴对称图形的初步认识。圆柱的认识。圆柱的表面积的体积。圆锥的认识。圆锥的体积。*球和球的半径、直径的初步认识。	认识圆。会画圆。掌握圆周长和圆面积的计算公式。认识扇形。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。认识圆柱和圆锥。会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

六年制小学

教学内容

教学要求

一

年

级

长方形、正方形。三角形和圆的直观认识。

长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。

二

年

级

直线和线段的初步认识。

角的初步认识。直角。

初步认识直线和线段，会量线段的长度和画线段（限整厘米）。

初步认识角和直角，知道角的各部分名称。会用三角板判断直角和画直角。

三年级

长方形和正方形的特征。长方形和正方形的周长。

平行四边形的直观认识。

面积的含义。长方形、正方形的面积。

初步掌握长方形、正方形的特征。会在方格纸上画长方形和正方形。知道周长的含义，会计算长方形正方形的周长。

知道面积的含义。认识面积单位。初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积观念。掌握长方形和正方形面积计算的公式。

四

年级

直线的测定。测量距离（工具测、步测、目测）。

射线。直角、锐角、钝角、平角、周角。垂线。画垂线。平行线。画平行线。三角形的特征。*三角形的内角和。

认识射线和角，知道角的大小，会用量角器量角和按照指定的度数画角。初步认识垂线和平行线，会用直尺和三角板画垂线、平行线、长方形和正方形。掌握三角形的特征。

认识土地面积单位。初步学会用测量工具在地面上测定直线和测量较短的距离。

五

年级

平行四边形和梯形的特征。平行四边形、三角形和梯形的面积。*组合图形。

长方体和正方体的特征。长方体和正方体的表面积。体积的含义，长方体和正方体的体积。

掌握平行四边形和梯形的特征。掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

掌握长方体和正方体的特征，会计算他们的表面积。知道体积的含义，认识常用体积单位。掌握长方体和正方体的体积计算公式。

六

年

级

圆的认识。圆周率。画圆。圆的周长和面积。扇形的认识。轴对称图形的初步认识。

圆柱的认识。圆柱的表面积和体积。圆锥的认识。圆锥的体积。※球和球的半径。直径的初步认识。

认识圆。会画圆。掌握圆的周长和圆的面积计算公式。认识扇形。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。

认识圆柱和圆锥。会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

从表中可以看出，新大纲对几何初步知识的安排和教学要求有以下三个特点：

1．正确处理体、面、线、点与点、线、面、体之间的关系。按照从具体到抽象的原则，几何初步知识应该按照体、面、线、点的顺序出现。因为我们看到的客观事物都是体，体是由面围成的面是体的界限；面和面相交于线，线是面的界限；线和线相交于点，点是线的界限。这与点动成线，线动成面，面动成体的逻辑顺序是有矛盾的。为了既体现儿童由具体到抽象的认识规律，又符合由简单到复杂的教学顺序，新大纲采取了先从形体的直观认识开始，逐步抽象出形体的特征；在讲形体的特征时，又按照由简单到复杂的顺序，从直线、线段、射线、角到长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，再到长方体、正方体；从直线围成的图形到圆、圆柱、圆锥和球等曲线围成的图形。

2．新大纲特别重视观察、测量、拼摆、画图等实际操作方面的训练和空间观念的培养。明确指“几何初步知识的教学，要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意在实际中应用，以利于培养初步的空间观念”。在各年级的内容安排和教学要求上突出了这方面的内容。

3．在加强几何初步知识教学的同时，注意减轻学生的负担。除了把一部分内容列为选学，不作考试内容以外；还把教学内容中列入的属于直观认识的内容，都没有列入教学要求，也不作为考试内容。此外，还明确指出“求积计算的数据不应过繁”。这些都是为了减轻学生的负担。